sendo p e q dois numeros positivos, tal que p-2q=4 e p+q^2= 7, qual o valor de p e q?
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
p - 2q = 4 (1)
p + q^2 = 7 (2)
Resolvendo sistema (1) (2)
De (1)
p = 4 + 2q (3)
(3) em (2)
4 + 2q + q^2 = 7
preparando equação
q^2 + 2q - 3 = 0
fatorando
(q + 3)(q - 1) = 0
q + 3 = 0
q1 = - 3
q - 1 = 0
q2 = 1
Em (3)
Para
q1 = - 3
p = 4 + 2(- 3)
p1 = - 2
q = 1
p = 4 + 2(1)
p2 = 6
OS VALORES PODEM SER
p = - 2 ; q = - 3
ou p = 6 ; q = 1
Respondido por
2
p - 2q = 4 (I)
p + q² = 7 (II)
Isolar "p" em I:
p - 2q = 4
p = 4 + 2q
Substituir em (II):
p + q² = 7
4 + 2q + q² = 7
q² + 2q + 4 - 7 = 0
q² + 2q - 3 = 0
a = 1; b = 2; c = - 3
Δ = b² -4ac
Δ = 2² - 4.1.(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
q = - b +/- √Δ = - 2 +/- √16
2a 2.1
q = - 2 + 4 = 2/2 = 1
2
q = - 2 - 4 = - 6/2 = - 3 (negativo, desconsiderar)
2
q = 1
p - 2q = 4
p - 2.1 = 4
p - 2 = 4
p = 4 + 2
p = 6
p = 6 e q = 1 (dois números positivos)
p + q² = 7 (II)
Isolar "p" em I:
p - 2q = 4
p = 4 + 2q
Substituir em (II):
p + q² = 7
4 + 2q + q² = 7
q² + 2q + 4 - 7 = 0
q² + 2q - 3 = 0
a = 1; b = 2; c = - 3
Δ = b² -4ac
Δ = 2² - 4.1.(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
q = - b +/- √Δ = - 2 +/- √16
2a 2.1
q = - 2 + 4 = 2/2 = 1
2
q = - 2 - 4 = - 6/2 = - 3 (negativo, desconsiderar)
2
q = 1
p - 2q = 4
p - 2.1 = 4
p - 2 = 4
p = 4 + 2
p = 6
p = 6 e q = 1 (dois números positivos)
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