Question

Sendo p e q, com p > q, as raízes da equação x² - 2x - 1 = 0, marque a alternativa que apresenta o valor da expressão 2p + 2q - pq.

a) 3

b) 5

c) 7

d) 8

Answer 1

Olá!! Boa tarde, então vamos realizar Bashkara , beleza?! Veja:
$Δ = 4 + 4 \\ Δ = 8 \\ \\ \frac{ - b + - \sqrt{Δ} }{2a} \\ \\ \frac{2 + 2 \sqrt{2} }{2} = 1 + \sqrt{2} \\ \\ \frac{2 - 2 \sqrt{2} }{2} = 1 - \sqrt{2}$
E sabemos que p > q, logo p será a primeira resposta (1 + 2 raiz de 2) e q a segunda (1 - 2 raiz de 2) então vamos substituir os valores:
$p = 1 + \sqrt{2} \\ q = 1 - \sqrt{2} \\ 2p + 2q - pq \\ 2(1 + \sqrt{2} ) + 2(1 - \sqrt{2} ) - (1 + \sqrt{2} )(1 - \sqrt{2} ) \\ 2 + 2 \sqrt{2} + 2 - 2 \sqrt{2} - 1 + 2 \\ 2 + 2 + 2 - 1 \\ 6 - 1 \\ 5$
Logo, a resposta é a letra B.

(Se você não entendeu, terá que relembrar coisas do 8° ano no 2° quadro de cálculo que fizemos)

Espero ter ajudado!!