Question

sendo p e q as raízes da função y=2x(elevado ao quadrado)-5x+a-3 , onde 1/p+1/q= 4/3, assinale o que for correto . 01) o valor de a é um número inteiro. 02)o valor de a esta entre -20 e 20 . 04) o valor de a é um número positivo. 08) o valor de a é um número menor que 10 . 16) o valor de a é um número fracionário. ( a resposta é a soma das questões , tipo 16+4= 20 , 20 é a resposta . Tipo isso kkkk)

Answer 1

y = 2x² -5x + a - 3

a = 2
b = -5
c = (a - 3)

x₁ = p
x₂ = q

$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{4}{3} \\ \\ \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{4}{3} \\ m.m.c \\ \\ \frac{x_2 + x_1}{x_1.x_2} = \frac{4}{3}$

Em outras palavras, a divisão entre a soma das raízes tem resultado igual a 4/3. Lembra daquelas paradas de -b/a e c/a? Então, é só usar aquilo agora:

$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \\ \\ x_1 + x_2 = \frac{-(-5)}{2} \\ \\ x_1 + x_2 = \frac{5}{2} \\ \\ \\ \\ x_1.x_2 = \frac{c}{a} \\ \\ x_1.x_2 = \frac{a - 3}{2}$


Agora substitui:

$\frac{x_1 + x_2}{x_1.x_2} = \frac{4}{3} \\ \\ \frac{ \frac{5}{2} }{ \frac{a - 3}{2} } = \frac{4}{3} \\ \\ \frac{5}{2}.\frac{2}{a - 3} = \frac{4}{3} \\ \\ \frac{5}{a - 3} = \frac{4}{3} \\ \\ 4(a - 3) = 5.3 \\ 4a - 12 = 15 \\ 4a = 15 + 12 \\ 4a = 27 \\ \\ a = \frac{27}{4} \\ \\ a = 6,75$

Então:

y = 2x² - 5x + a - 3 
y = 2x² -5x + 6,75 - 3

y = 2x² - 5x + 3,75

Vamos às conclusões

01) o valor de a é um número inteiro.

Falso, a = 6,75

02)o valor de a esta entre -20 e 20

Verdadeiro, pois a = 6,75

04) o valor de a é um número positivo.

Verdadeiro.

08) o valor de a é um número menor que 10

Verdadeiro.

16) o valor de a é um número fracionário. 

Verdadeiro.

2 + 4 + 8 + 16 = 30

A resposta é 30. Questão chata.