Matemática, perguntado por Jonathansapo997, 10 meses atrás

sendo p.a. (52,44,36,28) calcule 0 50 termo

Soluções para a tarefa

Respondido por kassiooolima

Termo Geral da PA é dado por

an = a1 + (n-1)r

a1 = 52

r= 44 - 52 = - 8

Substituindo no termo geral

a50= 52+(50-1)*(-8)

a50 = 52 +49*(-8)

a50=52- 492

a50= - 340.

Logo o termo de ordem 50 é o número - 340.

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (52, 44, 36, 28,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 52

b)quinquagésimo termo (a₅₀): ?

c)número de termos (n): 50 (Justificativa: Embora a P.A. seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 50ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do quinquagésimo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será negativa (afinal, os valores dos termos sempre decrescem e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo negativo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será menor que zero, porque, se se pensar que do quarto termo (28) ao início do campo dos números negativos têm-se vinte e oito unidades e que serão somadas quarenta e seis vezes menos oito, número que corresponde à quantidade de unidades que um termo sucessivo é menor que o seu anterior, inevitavelmente se obterá um valor negativo.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 44 - 52 ⇒

r = -8 (Razão negativa, conforme prenunciado no item d acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o quinquagésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₅₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₅₀ = 52 + (50 - 1) . (-8) ⇒

a₅₀ = 52 + (49) . (-8) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₅₀ = 52 - 392 ⇒

a₅₀ = -340

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam sempre em sinal de negativo (+).

Resposta: O quinquagésimo termo da P.A.(52, 44, 36, 28, ...) é -340.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₅₀ = -340 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o quinquagésimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₅₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

-340 = a₁ + (50 - 1) . (-8) ⇒

-340 = a₁ + (49) . (-8) ⇒

-340 = a₁ - 392 ⇒ (Passa-se -392 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

-340 + 392 = a₁ ⇒

52 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 52 (Provado que a₅₀ = -340.)

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