Question

Sendo os vetores u = (x; y+1; y+z) , v= (2x +y;4;3z) , vetores equivalentes os valores de x,y e z

Answer 1

Boa tarde Dan

u = (x , y + 1, y + z) 
v = (2x + y,  4, 3z)

x = 2x + y
y + 1 = 4
y + z = 3z

y = 4 - 1 = 3

x = 2x + 3
x = -3

3 + z = 3z
2z = 3
z = 3/2

S = (-3, 3, 3/2)

Answer 2

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Dados os vetores

$\overrightarrow{\mathsf{u}}=\mathsf{(x,\,y+1,\,y+z)~~e~~}\overrightarrow{\mathsf{v}}=\mathsf{(2x+y,\,4,\,3z);}$


sabemos que eles são equivalentes, isto é, $\overrightarrow{\mathsf{u}}=\overrightarrow{\mathsf{v}}.$


Portanto, as respectivas coordenadas devem ser iguais entre si:

$\left\{\! \begin{array}{cc} \mathsf{x=2x+y}&\quad\mathsf{(i)}\\ \mathsf{y+1=4}&\quad\mathsf{(ii)}\\ \mathsf{y+z=3z}&\quad\mathsf{(iii)} \end{array} \right.$


Da equação (ii), tiramos diretamente que

$\mathsf{y=4-1}\\\\ \mathsf{y=3}\qquad\quad\checkmark$


Substituindo esse valor na equação (i), ficamos com

$\mathsf{x=2x+3}\\\\ \mathsf{x-2x=3}\\\\ \mathsf{-x=3}\\\\ \mathsf{x=-3}\qquad\quad\checkmark$


Subsituindo também em (iii), obtemos

$\mathsf{3+z=3z}\\\\ \mathsf{3=3z-z}\\\\ \mathsf{3=2z}\\\\ \mathsf{z=\dfrac{3}{2}}\qquad\quad\checkmark$


Os valores procurados são

$\mathsf{x=-3,~~y=3~~e~~z=\dfrac{3}{2}.}$


Bons estudos! :-)