Question

Sendo os pontos A(-5,4) e B(0,9) encontre o coeficiente angular qual o ângulo de inclinaçao da reta qual e a equação geral da reta e a equação reduzida

Answer 1

O coeficiente angular pode ser determinado por:

$m~=~\frac{y_A-y_B}{x_A-x_B}\\\\\\ Substituindo~os~dados\\\\\\m~=~\frac{4-9}{-5-0}\\\\\\m~=~\frac{-5}{-5}\\\\\\\boxed{m~=~1}$

Sabemos também que, o coeficiente angular é igual `a tangente do ângulo de inclinação, logo:

$tan(angulo~de~inclinacao)~=~m\\\\\\tan(angulo~de~inclinacao)~=~1\\\\\\angulo~de~inclinacao~=~tan^{-1}(1)\\\\\\\boxed{angulo~de~inclinacao~=~45^\circ}$

Utilizando o modelo para a equação reduzida da reta, o coeficiente angular calculado e um dos pontos dados (B, por exemplo), podemos achar a equação reduzida:

$y-y_o~=~m.(x-x_o)\\\\\\y-9~=~1.(x-0)\\\\\\y-9~=~x\\\\\\\boxed{y~=~x+9}$

Por fim, a equação geral da reta pode ser achada a partir da equação reduzida colocando todos termos para um dos lados da equação:

$y~=~x+9\\\\\\x+9-y~=~0\\\\\\\boxed{x-y+9~=~0}$