Question

Sendo os pontos A(3k,15) B(k, 3) e a distancia entre eles igual a 13, determine o valor de k:

Answer 1

A distância entre dois pontos pode ser calculada utilizando a seguinte relação:
$D_{ab}= \sqrt{(y''-y')^2+(x''-x')^2}$

Substituindo os dados cedidos no enunciado e calculando o valor de k:
$13= \sqrt{(3-15)^2+(k-3k)^2} \\ \\ 13= \sqrt{(12)^2+(-2k)^2} \\ \\ 13^2= (12)^2+(-2k)^2 \\ \\ 169= 144+4k^2 \\ \\ 169-144= 4k^2 \\ \\ 25= 4k^2 \\ \\ \frac{25}{4}= k^2 \\ \\ \sqrt{ \frac{25}{4} } = k \\ \\ \boxed{k= \frac{5}{2} }$