Question

sendo os números 3 A e B nessa ordem estão em progressão aritmética e os nemeros 3 A-6 e B nessa ordem, estão em progressão geométrica então o valor de A é

Answer 1

PA( 3, A, B )
PG ( 3, A - 6, B )

Na PA a razão é igual ao segundo termo menos o primeiro
r = A - 3
r = B - A , vamos igualar as razões
A- 3 = B -A, tirando o valor de B
B = A + A + 3 --->  B = 2A - 3

N a PG a razão é igual ao produto entre o segundo termo e o primeiro termo...
q = A - 6/3
q = B/ A - 6
igualando as razões
A - 6         B
____  =  ____ , formamos uma proporção que é meios pelos extremos
   3          A - 6

(A -6) . ( A - 6 ) = 3B
A² - 6A - 6A + 6.6 = 3B
A² - 12A + 36 = 3B, vamos substituir o valor de B
A² - 12A + 36 = 3. ( 2A - 3)
A² - 12A + 36 = 6A - 9
A² - 12A - 6A + 36 + 9
A² - 18A + 45 = 0
Δ = 18² - 4.45 
Δ = 324 - 180 = 144
A = 18 +- √144  /2
A = 18 +- 12  /2
A' = 18 + 12 / 2  = 30/2 = 15
A" = 18 - 12 /2 = 6/2 = 3, não serve pois o primeiro termo é 3, logo usaremos:
 A = 15