Sendo os conjuntos A = (0, 3] , B=[3,5) e C=[5,7), determine e represente na reta numérica (B U C) ∩ A. Na sua justificativa represente também A, B e C na reta.
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Trace uma reta e represente nela o conjunto B, que é um intervalo fechado em 3 e aberto em 5. Portanto, marque com um zero (uma bolinha) as extremidades do intervalo. Marque, abaixo das bolinhas, o nº 3 e, mais à sua direita, o nº 5. Pinte o intervalo entre 3 e 5 e pinte a bolinha que representa o 3.
Abaixo dessa reta, faça outra para representar o conjunto C, que é o intervalo de 5 a 7, fechado em 5 e aberto em 7. Marque nessa reta, uma bolinha para representar o 5, bem abaixo do 5 que está na reta anterior. Marque o 7 mais à direita. Pinte o intervalo entre 5 e 7 e a bolinha que representa o 5.
Trace uma reta abaixo destas duas, para representar B∪C, que, como podemos observar, dá o intervalo de 3 a 7, fechado em 3. Portanto, pinte o intervalo e a bolinha referente ao 3.
Abaixo da reta que representa B∪C, trace uma reta e represente nela o conjunto A. É um intervalo aberto em zero e fechado em 3. Portanto, nesta reta, marque com um zero sobre a reta o nº 0, à esquerda do nº 3 que está na reta de cima, e marque uma bolinha exatamente abaixo do 3, e marque aí o nº 3. Pinte o intervalo de zero a 3. Pinte também o zero (a bolinha) referente ao nº 3. A bolinha do zero, não pinte.
Trace mais uma reta, agora para representar (B∪C)∩A. Olhando para estas duas últimas retas, observe que o único elemento que está em B∪C e em A, é o nº 3. Portanto, faça uma bolinha exatamente embaixo do 3, marque aí o nº 3. Pinte somente a bolinha que representa o 3.
Portanto, (B∪C)∩C = {3}
Note que o resultado é um conjunto unitário.
Abaixo dessa reta, faça outra para representar o conjunto C, que é o intervalo de 5 a 7, fechado em 5 e aberto em 7. Marque nessa reta, uma bolinha para representar o 5, bem abaixo do 5 que está na reta anterior. Marque o 7 mais à direita. Pinte o intervalo entre 5 e 7 e a bolinha que representa o 5.
Trace uma reta abaixo destas duas, para representar B∪C, que, como podemos observar, dá o intervalo de 3 a 7, fechado em 3. Portanto, pinte o intervalo e a bolinha referente ao 3.
Abaixo da reta que representa B∪C, trace uma reta e represente nela o conjunto A. É um intervalo aberto em zero e fechado em 3. Portanto, nesta reta, marque com um zero sobre a reta o nº 0, à esquerda do nº 3 que está na reta de cima, e marque uma bolinha exatamente abaixo do 3, e marque aí o nº 3. Pinte o intervalo de zero a 3. Pinte também o zero (a bolinha) referente ao nº 3. A bolinha do zero, não pinte.
Trace mais uma reta, agora para representar (B∪C)∩A. Olhando para estas duas últimas retas, observe que o único elemento que está em B∪C e em A, é o nº 3. Portanto, faça uma bolinha exatamente embaixo do 3, marque aí o nº 3. Pinte somente a bolinha que representa o 3.
Portanto, (B∪C)∩C = {3}
Note que o resultado é um conjunto unitário.
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