Question

Sendo OP a bissetriz do ângulo AÔB, determine o que se pede

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Alicia, que a resolução é simples.
Pede-se a medida do ângulo AÔB, sabendo-se que o segmento OP é a bissetriz desse mesmo ângulo AÔB.
Vamos fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja: se OP é a bissetriz e sabendo-se que a bissetriz de um ângulo divide-o exatamente ao meio, então os ângulos que têm medidas "y-10º" e "x+30º" são iguais. Assim, igualando-os, teremos:

y - 10 = x + 30 ---- passando-se "-10" para o 2º membro, teremos:
y = x + 30 + 10
y = x + 40º      . (I)

ii) Por outro lado, observe que o ângulo inteiro, constituído pelas medidas "2y", "y-10º" e "x+30º", terá 180º. Então faremos isto:

2y + y-10º + x+30º = 180º ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
3y + x + 20º = 180º ---- passando "20º" para o 2º membro, teremos:
3y + x = 180º-20º
3y + x = 160º    . (II)

iii) Mas atente que, conforme a expressão (I), vimos que y = x+40º. Então vamos substituir "y" por esse valor na expressão (II) acima e que é esta:

3y + x = 160º ---- substituindo-se "y" por "x+40º", teremos:
3*(x+40º) + x = 160º --- efetuando o produto indicado, teremos:
3x+120º + x = 160º ----- reduzindo os termos semelhantes novamente, temos:
4x + 120º = 160º ----- passando-se "120º" para o 2º membro, temos:
4xc = 160º-120º
4x = 40º
x = 40º/4
x = 10º <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos na expressão (I), que é esta:
 
y = x + 40º ----- substituindo-se "x" por "10º, teremos:
y = 10º + 40º
y = 50º <--- Este é o valor de "y".

iv) Agora, finalmente, vamos ver qual é a medida do ângulo AÔB. Para isso, basta somarmos "y-10º" e "x+30º" . Assim, teremos:

medida (AÔB) = y-10º + x+30º ----- substituindo-se "y" e "x" por seus valores encontrados acima, teremos:

medida (AÔB) = 50º-10º + 10º+30º ----- efetuando esta soma algébrica, teremos que:

medida (AÔB) = 80º <--- Pronto. Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.