Sendo o polinomio p(x)= x³+3x² +ax+b um cubo perfeito, então a diferença de a-b vale?
Soluções para a tarefa
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38
Sabendo que , fica fácil notar que .
Portanto,
Portanto,
viniciusbariani:
pq começa com (x+1)
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23
A diferença de a - b vale 2.
O cubo perfeito entre dois números x e y é definido por:
(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³.
Como o polinômio p é um cubo perfeito, então comparando a expressão acima com o polinômio p(x) = x³ + 3x² + ax + b, obtemos:
x³ = x³
3x²y = 3x²
3xy² = ax
y³ = b
De 3x²y = 3x², podemos concluir que y = 1. Assim,
b = 1³
b = 1.
De 3xy² = ax, temos que:
3x = ax
a = 3.
Portanto, a subtração a - b é igual a:
a - b = 3 - 1
a - b = 2.
Assim, o polinômio p é igual a p(x) = x³ + 3x² + 3x + 1.
De fato, temos que (x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1.
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Anexos:
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