Question

Sendo o polinômio P(x) = 4x² + x - n, determine o valor de 'n', sabendo que 1 é a raiz de P(x). *
3 pontos
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6


5) Determine a, b e c para que o polinômio P(x) = (a-8)x³ + (5b - 15)x² + cx, seja identicamente nulo. *
3 pontos
a) a = 5 b = 3 c = 8
b) a = 2 b = 1 c = -3
c) a = 0 b = 5 c = 2
d) a = 8 b = 3 c = 0


6) Sendo P(x) = 5x³ + 3x² - 5x + 8 e Q(x) = x³ + 2x² - x + 8, calcule P(x) + Q(x) *
3 pontos
a) 6x³ + 5x² - 6x + 16
b) 4x³ + x² - 4x
c) -4x³ - x² + 4x
d) x³ + 2x² - 4x + 4

Answer 1

Resposta:

4) c

5) d

6) a

Explicação passo-a-passo:

4) Quando a questão diz que um dado valor é raiz da equação, isso significa que ao substituir-se a variável - no caso x - por esse valor, a equação zera. Portanto:

P(x) = 4x² + x - n

0 = 4. 1. 1 + 1 - n

0 = 5 - n >>>>>> n= 5

5) Para que o polinômio seja nulo, é preciso que os valores de a, b e c anulem qualquer valor que a variável assuma. Analisaremos caso a caso:

Para que (a-8). x³ = 0 temos que a deve ser a = 8

Para que (5b - 15). x² = 0 temos que (5b- 15) = 0 logo, b = 3

Para que cx seja igual a 0, basta que c = 0

6) A soma de dois polinômios é feita tal que soma-se os termos de mesma variável, isto é, x² é somado somente com outros termos em x², nunca com x ou x³ ou outro expoente qualquer - ou sem expoente.

Sendo assim, temos:

P(x) + Q(x) = (5x³ + 3x² - 5x + 8) + (x³ + 2x² - x + 8)

P(x) + Q(x) = 6x³ + 5x² - 6x + 16