Question

Sendo o conjunto dos inteiros positivos, considere os seguintes conjuntos

$A={x ∈N;\frac{12}{x} ∈N} e B= {x∈N\frac{x}{3} ∈N}$

É verdade dizer que


A

A possui mais elementos que B


B

A e B não possuem elementos em comum.


C

A é um subconjunto de B


D

B é um subconjunto de A


E

A e B possuem exatamente três elementos em comum

Answer 1

Considerando os conjuntos apresentados, é verdade dizer que:

e) A e B possuem exatamente três elementos em comum.

Conjuntos numéricos

A = { x ∈ N; 12/x ∈ N }

Para que 12/x seja um número natural, ou seja, um inteiro e positivo, x deve ser um divisor de 12. As possibilidades são: x = 1, 2, 3, 4, 6, 12.

B = { x ∈ N; x/3 ∈  N }

Para que x/3 seja um número natural, ou seja, x deve ser um múltiplo de 3, pois assim o resultado da divisão por 3 sempre será exata. As possibilidades são infinitas: x = 3, 6, 9, 12, 15, 18...

• a) FALSO - A possui menos elementos que B, afinal o conjunto B é infinito.
• b) FALSO - A e B possuem 3 elementos em comum: 3, 6 e 12.
• c) FALSO - A NÃO é um subconjunto de B, pois nem todo elemento de A está contido em B. Por exemplo, B não contém 1, 2 e 4.
• d) FALSO - B NÃO é um subconjunto de A, pois nem todo elemento de B está contido em A.
• e) VERDADEIRO - Só há três elementos em comum nos conjuntos A e B, conforme explicado no item b).

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