Question

sendo n um número natural par não nulo, calcule o valor de:
${( - 1)}^{2n} + ({ - 1})^{n} + ({ - 1})^{2n + 1} - ({ - 1})^{n + 1}$
me ajudem, por favor, a resposta é 2, mas preciso da resolução!!!!

Answer 1

espero ter ajudado.

Answer 2

Olá !

Essa atividade leva em conta uma regrinha básica da potenciação:

Quando a base é negativa e o expoente é par, o resultado fica positivo

Quando a base é negativa e o expoente é ímpar, o resultado fica negativo

Ex:

(-3)² = 9

(-2)³ = - 8

Como em todos os casos a nossa base é - 1 ....

sabemos que o resultado ou será 1 (positivo) ou será - 1 (negativo)  

Agora basta analisar :

$(-1)^{2n}+(-1)^{n}+(-1)^{2n+1}-(-1)^{n+1}$

Se n é par, então sabemos que:

2n ... 2.par = número par

n = número par

2n + 1 ...2.par + 1 ...... par + 1 = número ímpar

n + 1 ..... par + 1 = número ímpar

Agora vamos escrever dessa forma:

$(-1)^{par}+(-1)^{par}+(-1)^{ i\´mpar}}-(-1)^{i\´mpar}$

Agora é só colocar 1 onde o expoente for par e -1 onde for ímpar ...

Assim teremos:

$1\ \ \ \ +\ \ \ \ 1\ \ \ + \ \ \ \ (-1)\ \ \ \ -\ \ \ \ (-1)\\\\\\\\ \ \ \ \ \ \ 1\ \ \ \ \ + \ \ \ \ 1 \ \ \ \ -\ \ \ \ 1\ \ \ \ +\ \ \ \ 1\\\\\\\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\ \ \ \ -\ \ \ \ 1\ \ \ \ +\ \ \ \ 1 \\\\\\\\1\ \ \ \ +\ \ \ \ 1\ \ \ \ =\ \boxed{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ok$