Question

sendo n o número natural que satisfaz a igualdade (n+1)!÷(n-1)!=20,o valor de n(ao quadrado) - n é

a)12
b)20
c)6
d)0
e)30

Answer 1

(n+1)! / (n-1)! = 20

Vamos desenvolver o numerado de modo que possamos cancelar com o denominador:

(n+1).n.(n-1)! / (n-1)! = 20
(n+1).n = 20
n² + n = 20
n² + n - 20 = 0

Caímos num equação do 2° grau, então vamos encontrar a raiz, no caso n:

n² + n - 20 = 0

a = 1 ; b = 1 ; c = -20

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4.1.(-20)
Δ = 1 + 80
Δ = 81

n = [-b ± √Δ]/2.a
n = [-1 ± √81]/2.1
n = [-1 ± 9 ]/2

n' = [-1 + 9]/2 => 8/2 => 4

n" = [-1 -9]/2 => -10/2 => -5


Como o enunciado diz que n é um número natural, então desconsideramos n" e ficamos apenas com n'.

Logo => n = 4


Agora, vamos dar fim a questão:

o valor de n² - n é

k = n² - n
k = 4²-4
k = 16-4
k = 12


Portanto, letra A, 12.


Abraços õ/