Question

Sendo m₁ e m₂ as raízes da equação x² - 3x - 5 = 0, determine o valor de 5 x (m₁ + m₂) - m₁m₂. *

Answer 1

O resultado final da expressão é igual a 20.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Nesse caso, vamos calcular as duas raízes da equação fornecida. Para isso, vamos aplicar o método de Bhaskara. Dessa maneira, obtemos o seguinte:

$x_1=\dfrac{3+\sqrt{(-3)^2-4\times 1\times (-5)}}{2\times 1}=\dfrac{3+\sqrt{29}}{2} \\ \\ \\ x_2=\dfrac{3-\sqrt{(-3)^2-4\times 1\times (-5)}}{2\times 1}=\dfrac{3-\sqrt{29}}{2}$

Agora que temos as raízes calculadas, podemos substituir os valores obtidos na equação fornecida pelo enunciado e obter o valor final da expressão. Portanto:

$5\times (\dfrac{3+\sqrt{29}}{2}+\dfrac{3-\sqrt{29}}{2})-(\dfrac{3+\sqrt{29}}{2})\times (\dfrac{3-\sqrt{29}}{2}) \\ \\ \\ 5\times \dfrac{6}{2}-\dfrac{(-20)}{4} \\ \\ \\ \dfrac{30}{2}+\dfrac{10}{2}=\dfrac{40}{2}=\boxed{20}$