Question

Sendo m,n e p números naturais maiores que 1,a igualdade ᶰ√aᵐ=ᶰ⁺ᵖ√aᵐ⁺ᵖ é verdadeira?Justifique por meio de um exemlplo numerico

Answer 1

Olá, bom dia!

$\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n+p]{a^{m+p}}$

Essa justificativa está errada, veja de acordo com o exemplo:

a = 3

n = 2

m = 4

p = 1

$\sqrt[2]{3^4}=\sqrt[2+1]{3^{4+1}}\\\sqrt[2]{81}=\sqrt[3]{3^5}\\\sqrt[2]{81}=\sqrt[3]{243}\\9\neq6,24$

*A rais cúbica de 243 está aproximada.

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)

Answer 2

Resposta:

Depende!!

Se $\mathsf{m \neq n \neq p}$, então $\boxed{\mathsf{Falsa}}$;

Se $\mathsf{m = n}$, então $\boxed{\mathsf{Verdadeira}}$.

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{\sqrt[\mathsf{n}]{\mathsf{a^m}} = \sqrt[\mathsf{n + p}]{\mathsf{a^{m + p}}}} \\\\ \mathsf{a^{\frac{m}{n}} = a^{\frac{m + p}{n + p}}} \\\\ \mathsf{\frac{m}{n} = \frac{m + p}{n + p}} \\\\ \mathsf{m(n + p) = n(m + p)} \\\\ \mathsf{mn + mp = mn + np} \\\\ \mathsf{mp = np, \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad p > 1} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{m = n}}}$

CASO I:

Tome m = 2, n = 3 e p = 4. Assim, teremos:

$\\ \displaystyle \sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n + p]{a^{m + p}} \\\\ \sqrt[3]{a^2} = \sqrt[3 + 4]{a^{2 + 4}} \\\\ \sqrt[3]{a^2} = \sqrt[7]{a^6} \\\\ a^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{6}{7}} \\\\ \frac{2}{3} = \frac{6}{7}$

ABSURDO!!

CASO II:

Considere m = 3, n = 3 e p = 4. Desse modo, teremos:

$\\ \displaystyle \sqrt[n]{a^m} = \sqrt[n + p]{a^{m + p}} \\\\ \sqrt[3]{a^3} = \sqrt[3 + 4]{a^{3 + 4}} \\\\ a = \sqrt[7]{a^7} \\\\ a = a$

VERDADEIRO!!