Question

Sendo m e n as raízes da equação x² - 10x + 1 = 0, o valor da expressão $\frac{1}{n^3} + \frac{1}{m^3}$ é:
(A) 970
(B) 950
(C) 920
(D) 900
(E) 870

Answer 1

letra A) explicação:

se na equação x²-10x+1 tem raízes n e m, logo 1/n³+1/m³ fazendo MMC ficará (m³+n³)/(mn)³ , sendo assim , pela relação de Girard temos que n+m=10 e n*m=1 , sendo assim (n+m)³=10³, ficando n³+m³+3mn(m+n) =1000 , se manipular a expressão para o n³+m³ desejado ficará m³+n³=1000-3(1)(10) , ficando 970 , assim 970/(mn)³ será igual a 970 , pois (mn)=1