Question

Sendo M = arc tg (x), N = arc tg (1 x) e P = tg (M-N), o valor de 30P para x=15 é​

Answer 1

Resposta: 30P = 224

Explicação passo-a-passo:

Seja M = arc tg(X)  e  x = 15, o que acarreta M = arc tg(15). O mesmo vale para N = arc tg(1/x). Logo:

M = arc tg(15)  ⇒  tg(M) = 15  e  N = arc tg(1/15)  ⇒  tg(N) = 1/15

Com isso, temos que 30P vale:

$30P =30tg(M-N)$  ⇒

$30P = 30(\frac{tg(M) - tg(N)}{1+tg(M)tg(N)})$  ⇒

$30P = 30(\frac{15-\frac{1}{15}}{1+15\frac{1}{15}})$  ⇒

$30P=30(\frac{\frac{224}{15}}{1+1})$  ⇒

$30P=30(\frac{224}{30})$  ⇒

$30P=224$

Abraços!