Question

Sendo M ∈ AB (M pertence ao segmento AB) , dizemos que M é ponto médio do segmento AB se, e somente se, M é equidistante a A e B, isto é, está a uma mesma distância de A e de B. Sabendo disso, se M = (6,4) e A = (3,1) podemos dizer que a distância de M até B é de:

Answer 1

Olá,

Vamos determinar a distância de M até A:

$\tt \: d (A, M) = \sqrt{( x_{A} - x_{M} {)}^{2} + (y_{A} - y_{M} {)}^{2} } \\ \\ \tt \: d (A, M) = \sqrt{(3 - 6 {)}^{2} + (1 - 4 {)}^{2} } \\ \\ \tt \: d (A, M) = \sqrt{( - 3 {)}^{2} + ( - 3 {)}^{2} } \\ \\ \tt \: d (A, M) = \sqrt{2( - 3 {)}^{2} } \\ \\ \tt \: d (A, M) = | - 3| \sqrt{2} \\ \\ \tt \: d (A, M) = 3 \sqrt{2}$

Como os pontos são equidistantes:

$\tt \: d (A, M) = d(B, M)$

Portanto:

$\boxed{ \tt \: d(B, M) = 3 \sqrt{2} }$