Question

Sendo M={(1,2,-1),(0,1,1),(0,0,2)} subconjunto do IR³, determine [M], subespaço gerado por M.

POR FAVOR ME AJUDA

Answer 1

Se os vetores geram o subespaço M, todos os vetores do subespaço M podem ser escritos como combinação linear dos vetores de R³:

Temos que:

m1 = (1, 2, -1)
m2 = (0, 1, 1)
m3 = (0, 0, 2)

(x, y, z) = am1 + bm2 + cm3

(x, y, z) = a(1, 2, -1) + b(0, 1, 1) + c(0, 0, 2)

Montando o sistema:

x = a
y = 2a + b
z = - a + b + 2c

Já que x = a, substituímos x em y:

y = 2x + b

y - 2x = b

Agora temos os valor de a e b, e substituiremos em z:

z = - x + y - 2x + 2c

z + 3x - y = 2c

$\frac{3x-y+z}{2}$ = c

Agora que temos os valores dos coeficientes, precisamos substituí-los na equação do subespaço:

(x, y, z) = x(1, 2, -1) + (y - 2x)(0, 1, 1) + ($\frac{3x-y+z}{2}$)(0, 0, 2)

(x, y, z) = (x, 2x + y - 2x, - x + y - 2x + (6x - 2y + 2z / 2))

(x, y, z) = (x, y, 3x - y + z)

O subespaço M gerado por m1, m2 e m3 é dado pela equação acima.

S = {(x, y, z) ∈ R³/ z = 3x - y +z}

Caso tenha restado alguma dúvida, comente e ficarei contente em respondê-la.

Espero ter ajudado.