Question

-Sendo log2x + log2 3 = log2 15, então o valor de x é:​

Answer 1

Sendo log₂(x) + log₂(3) = log₂(15), então o valor de x é 5.

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que:

logₐ(x) + logₐ(y) = logₐ(x.y) → propriedade da soma de logaritmos de mesma base.

Então, podemos utilizar essa propriedade na soma log₂(x) + log₂(3).

Dito isso, temos que:

log₂(x) + log₂(3) = log₂(15)

log₂(3x) = log₂(15)

log₂(3x) - log₂(15) = 0.

Observe a seguinte propriedade:

logₐ(x) - logₐ(y) = logₐ(x/y) → propriedade da subtração de logaritmos de mesma base.

Logo:

log₂(3x/15) = 0.

A definição de logaritmo nos diz que:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Utilizando a definição em log₂(3x/15) = 0, obtemos o valor de x:

3x/15 = 2⁰

3x/15 = 1

3x = 15

x = 5.