Question

sendo log2=x e log3=y, calcule: a) logo 432 na base 2 b)logo 540 na base 3

Answer 1

Oi, boa noite!

Dados:
$\log_(2) = x$
$\log_(3) = y$

a) log 2(432)
$\log_2(432)$

Como a questão deu logaritmos decimais, vamos fazer um mudança de base, para base 10:

Mudança de base:
$log_a(b) = \frac{log_c(b)}{log_c(a)}$

$= \frac{\log_(432)}{\log_(2)}$
$= \frac{\log_({2^4 * 3^3})}{x}$
$= \frac{\log_(2^4) + \log_(3^3)}{x}$
$= \frac{ 4 *\log_(2) + 3 * \log_(3)}{x}$
$= \frac{ 4 * x + 3 * y}{x}$
$= \frac{ 4x + 3y}{x}$
$= 4 + 3y$

b) log 3 (540)

$\log _3(540)$

Novamente, mudaremos para a bases 10:

$= \frac{\log_(540)}{\log_(3)}$
$= \frac{\log_({2^2 * 3^3 * 5})}{\log_(3)}$
$= \frac{\log_(2^2) + log_( 3^3) + log_( 5)}{y}$
$= \frac{ 2 * \log_(2) + 3 * \log_( 3) + log_( 5)}{y}$
$= \frac{ 2x + 3y + ( log_(10) - \log(2))}{y}$
$= \frac{ 2x + 3y + (1- x}{y}$
$= \frac{ 2x + 3y + 1- x}{y}$
$= 2x + 3 + 1$
$= 2x + 4$

Nota:
$log_(a) = log_10(a)$