Question

Sendo log2= 0,3010 , log3= 0,4770 , log5= 0,6990. calcule


a) log 24

b)log 81

c)log200

Answer 1

Boa noite Breno!

Breno! Para resolver esses logaritmos sera necessário decompor os números em fatores primos, e também lembra de duas propriedade dos logaritmos.
Os logaritmos estão na base 10 logo não são indicadas.

Propriedade.

Logaritmo do produto.

$log _{a}(b.c)=log_{a}b+log_{a}c$

Logaritmo da potencia.

$log_{a}b^{r}=r.log_{a}b$

$A)~~log24$

Vamos decompor o numero 24.
24|2
12|2
  6|2
  3|3
  1

$log2^{3}.3$

$3log2+log3$

Substituindo os valores dos logaritmos acima resulta.

$3(0,3010)+(0,4770)$

$0,903+0,4770$

$1,38$


$B)~~log81$

Decompondo 81
81|3
27|3
  9|3
  3|3
  1

$log3^{4}$

$4log3$

$4(0,4770)$

$1,908$


$C)~~log200$

Decompondo 200
200|2
100|2
  50|2
  25|5
    5|5
    1

$log 2^{3}. 5 ^{2}$

$log 2^{3}+log5 ^{2}$

$3log2+2log5$

$3(0,3010)+2(0,6990)$

$0,903+1,398$

$2.301$

Boa noite!
Bons estudos!