Question

Sendo log² = 0.301 , log ³ = 0.477 e log 7 = 0.845 , calcule o valor de log450.

Answer 1

De início, fatoremos o 450:

450 | 2
225 | 3
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 | (2 • 3² • 5²)

Agora o reescrevemos na expressão:

$log \ 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$

A multiplicação no logaritmando pode ser escrita como a soma dos logaritmos com cada um dos logaritmandos individualmente, ou seja:

$log 2 + log 3^2 + log 5^2$

Uma outra propriedade diz que o expoente do logaritmando pode ir a esquerda multiplicando o logaritmo, assim:

$log 2 + 2log3 + 2log5$

Por fim, substituímos os valores:

$0, 301 + 2 \cdot 0, 477 + 2 \cdot 0,845$

$0,301 + 0, 954 + 1,69$

$log \ 450 = 2, 945$