Question

Sendo log2 = 0,3 ; log3 = 0,4 e log5 = 0,7 calcule: A) log5 elevado a 30 B) log4 elevado a 75

Answer 1

Olá!

Sendo log2 = 0.3 ; log3 = 0.4 e log5 = 0.7 calcule:

A) log5 elevado a 30

$Log _{5}30 = \dfrac{Log30}{Log5} = \dfrac{log2*3*5}{log5} = \dfrac{log2+log3+log5}{log5}$

vamos substituir, vejamos:

$Log _{5}30 = \dfrac{0.3+0.4+0.7}{0.7} = \dfrac{1.4}{0.7} = \boxed{\boxed{2}}\end{array}}\qquad\checkmark$

B) log4 elevado a 75

$Log _{4}75 = \dfrac{Log75}{Log4} = \dfrac{log5^2*3}{log2*2} = \dfrac{log5^2+log3}{log2+log2}$

sabe-se que: $Log _{a}b ^{x}=x*Log _{a}b$ ,então, temos:

$Log _{4}75 = \dfrac{2*log5+log3}{log2+log2}$

vamos substituir, vejamos:

$Log _{4}75 = \dfrac{2*0.7+0.4}{0.3+0.3}$

$Log _{4}75 = \dfrac{1.4+0.4}{0.6} = \dfrac{1.8}{0.6} = \boxed{\boxed{3}}\end{array}}\qquad\checkmark$

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Espero ter ajudado, saudações, DexteR! =)