Question

Sendo log de 25 na base 4=x/3, podemos afirmar que log de 5 na base 2 é ?

Answer 1

Olá,

os logaritmos dados são equivalentes, veja o porquê:

$\log_4(25)= \dfrac{x}{3}\\\\ \log_{2^2}(5^2)= \dfrac{x}{3} \\\\ \log_{2^2}(5)^2= \dfrac{x}{3}\\\\ 2\cdot\log_{2^2}(5)= \dfrac{x}{3}\\\\ 2\log_2(5)=2\cdot \dfrac{x}{3}\\\\ 2\log_2(5)= \dfrac{2}{3}x\\\\ \log_2(5)= \dfrac{2}{3}x\div2\\\\ \log_2(5)= \dfrac{2}{6} x~~(simplificando~por~2) \\\\ \Large\boxed{\log_2(5)= \dfrac{x}{3}}$

Tenha ótimos estudos ;P

Answer 2

O resultado do logaritmo de base 2 de 5 é x/3.

Através da definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

Aplicando a definição na expressão do enunciado, temos:

log₄ 25 = x/3

4^(x/3) = 25

A outra expressão pode ser escrita como:

log₂ 5 = x

2^x = 5

Através das propriedades do logaritmo, temos:

log₄ 5² = x/3

2.log₄ 5 = x/3

log₄ 5 = x/6

Aplicando a mudança de base, temos:

log₄ 5 = log₂ 5/log₂ 4

log₄ 5 = log₂ 5/2

log₂ 5 = 2.log₄ 5

Sabemos que log₄ 5 = x/6, então:

log₂ 5 = 2.x/6

log₂ 5 = x/3

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