Question

Sendo log b a = 4 e lob c = 1, encontre o valor de:

a) log b (ac)

b) log b (ac)²

c) log b (a/c)

Answer 1

Boa tarde Garoto!

Solução!

Nos exercícios anteriores os logaritmos podiam ser resolvidos por definição,ao contrario desses ,que se faz necessário o uso de algumas propriedades para sua resolução que são essas.


Logaritmo do produto:

Pode-se transformar uma multiplicação em soma ou uma soma em multiplicação.
$log(a.b)\\\\\ loga+logb \Longleftrightarrow loga.logb.$

Logaritimo da potencia

Basta descer o expoente multiplicando o logaritmo. 

$log_{a} M^{n} =n.log_{a}M$

Logaritmo de um quociente.

Pode-se escrever uma fração em diviso ou uma divisão em fração.


$log_{a} \frac{M}{N}\\\\\log_{a} \frac{M}{N} \Longleftrightarrow log_{m}-log_{a}N$


Conhecendo essas propriedades é só aplicar nos exercícios.
Dados:


$log_{b}a=4 \\\\\ log_{b} c=1$


Logaritimo do produto

$A)~~log_{b}(ac)=log_{b} a+log_{b}c \Rightarrow log_{b}(ac)= 4+1\\\\\ log_{b}(ac)=5$


Logaritmo de uma  potencia

$b) log_{b }(ac)^{2} = 2log_{b}(ac)\Rightarrow 2log_{b}a + log_{b}c=2(4+1)=2(5)=10$


Logaritmo de um quociente:


$log_{b} \frac{a}{c}= log_{b} - log_{c} \Rightarrow log_{b} - log_{c} =4-1= 3$


Bons estudos!
 

Answer 2

Resposta:

Solução!

Nos exercícios anteriores os logaritmos podiam ser resolvidos por definição,ao contrario desses ,que se faz necessário o uso de algumas propriedades para sua resolução que são essas.

Logaritmo do produto:

Pode-se transformar uma multiplicação em soma ou uma soma em multiplicação.

\begin{gathered}log(a.b)\\\\\ loga+logb \Longleftrightarrow loga.logb. \end{gathered}

log(a.b)

loga+logb⟺loga.logb.

Logaritimo da potencia

Basta descer o expoente multiplicando o logaritmo.

log_{a} M^{n} =n.log_{a}Mlog

a

M

n

=n.log

a

M

Logaritmo de um quociente.

Pode-se escrever uma fração em diviso ou uma divisão em fração.

\begin{gathered}log_{a} \frac{M}{N}\\\\\log_{a} \frac{M}{N} \Longleftrightarrow log_{m}-log_{a}N \end{gathered}

log

a

N

M

log

a

N

M

⟺log

m

−log

a

N

Conhecendo essas propriedades é só aplicar nos exercícios.

Dados:

\begin{gathered}log_{b}a=4 \\\\\ log_{b} c=1 \end{gathered}

log

b

a=4

log

b

c=1

Logaritimo do produto

\begin{gathered}A)~~log_{b}(ac)=log_{b} a+log_{b}c \Rightarrow log_{b}(ac)= 4+1\\\\\ log_{b}(ac)=5\end{gathered}

A) log

b

(ac)=log

b

a+log

b

c⇒log

b

(ac)=4+1

log

b

(ac)=5

Logaritmo de uma potencia

b) log_{b }(ac)^{2} = 2log_{b}(ac)\Rightarrow 2log_{b}a + log_{b}c=2(4+1)=2(5)=10b)log

b

(ac)

2

=2log

b

(ac)⇒2log

b

a+log

b

c=2(4+1)=2(5)=10

Logaritmo de um quociente:

log_{b} \frac{a}{c}= log_{b} - log_{c} \Rightarrow log_{b} - log_{c} =4-1= 3log

b

c

a

=log

b

−log

c

⇒log

b

−log

c

=4−1=3

Bons estudos!