Question

Sendo log a 2 = 20, log a 5 = 30, calcule  log a 100

Answer 1

Olá Roose,

basta aplicar as propriedades do produto

$logbc~\to~logb*c~\to~logb+logc$

e o logaritmo da potência

$logb ^{n}~\to~n*logb$

_______________________________

$log _{a}100=log _{a} 2 ^{2}*5 ^{2}\\ log _{a}100=log _{a}2^{2} +log _{a}5^{2}\\ log _{a}100=2*log _{a}2+2*log _{a}5$

Agora substitua os valores de log a (2)=20 e log a (5)=30:

$log _{a}100=2*20+2*30\\ log _{a}100=40+60\\\\ \boxed{log _{a}100=100}$


Espero ter ajudado você e tenha ótimos estudos =)

Answer 2

Temos que logₐ(100) = 100.

Sabemos que 100 = 2.2.5.5 = 2².5².

Então, podemos dizer que logₐ(100) = logₐ(2².5²).

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz que:

logₓ(a.b) = logₓ(a) + logₓ(b) → soma de logaritmos de mesma base.

Sendo assim,

logₐ(100) = logₐ(2²) + logₐ(5²).

Além disso, existe outra propriedade de logaritmo que nos diz que:

logₓ(aᵇ) = b.logₓ(a).

Logo,

logₐ(100) = 2.logₐ(2) + 2.logₐ(5).

Como o enunciado nos fornece os valores de logₐ(2) = 20 e logₐ(5) = 30, podemos concluir que:

logₐ(100) = 2.20 + 2.30

logₐ(100) = 40 + 60

logₐ(100) = 100.

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