Question

Sendo log 2= A e log 5= B, calcule o log 2,5 em função de A e B: 

2B

B/A

A + B

B - A​

Answer 1

Vamos começar representando o logaritmando (2,5) na sua forma fracionária:

$\sf \log2,5~=~\log\left(\dfrac{25}{100}\right)$

$\sf Aplicando~a~propriedade~do~logaritmo~do~quociente,~temos:\\\\\\\log2,5~=~\log25~-~\log10\\\\\\Fatorando~os~logaritmandos~25~e~10:\\\\\\\log2,5~=~\log\,(5\cdot 5)~-~\log\,(2\cdot 5)\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~logaritmo~do~produto:\\\\\\\log2,5~=~\left(\log5+\log5\right)~-~\left(\log2+\log5\right)\\\\\\Por~fim,~vamos~substituir~os~valores~dos~termos~conhecidos:\\\\\\\log2,5~=~(B+B)~-~(A+B)\\\\\\\log2,5~=~2B-A-B\\\\\\\boxed{\sf \log2,5~=~B-A}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$