Question

Sendo log 2 = 0,3010 e log 3 = 0,4771, calcule:
a) log 162
c) log √12

Answer 1

log162 =log(2*81)=log(2*3^4)=log2+log3^4=log2+4log3=0,3010 +4*0,4771=0,3010+1,9084= 2,2094

log12^(1/2)=1/2 *log 12=1/2*(log2*2*3)=1/2*(2log2 +log3)=1/2*(2*0,3010 +0,4771)=1/2*(0,6020+0,4771)=1/2*1,0791= 0,53955


Comprovando propriedades que usei:

(Na mesma base)loga +logb=log(a*b)

Vamos dizer que os dois têm base c:

loga=x—>c^x=a
logb=y—>c^y=b

loga+logb=x+y
logc^x +logc^y=x+y

Porém se logc^(x+y)=x+y
Pq logc^(x+y)=h
c^h=c^(x+y)—>h=x+y

Então como a*b=c^x *c^y=c^(x+y)

loga+logb = log(a*b) dessa forma


A outra propriedade seria:
loga^n=nloga

Vamos dizer q loga esteja em uma base b:
loga=z
b^z=a

loga^n=y
b^y=a^n
a=b^(y/n)

Então z=y/n—>zn=y logo

loga=y/n—>nloga=y e como loga^n=y ....

loga^n=nloga