Question

Sendo log 2 = 0,301 e x = 5^3.raiz de 4000, então o valor de log x é:

Answer 1

Propriedades necessarias para a questão:

$(1):~\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}\\\\(2):~log_{_b}(a~.~c)=log_{_b}a~+~log_{_b}c\\\\(3):~log_{_b}a^{c}=c.log_{_b}a\\\\(4):~log_{_b}}\frac{a}{c}=log_{_b}}a-log_{_b}}c$

obs.: Caso "raiz(4000)" seja também expoente, comente minha resposta e farei os ajustes.

Resolução:

           $log~x\\\\\\log~5^3.\sqrt{4000}\\\\\\Propriedade ~2\\log~5^3~+~log~\sqrt{4000}\\\\\\log~5^3~+~log~\sqrt{20~.~20~.~10}\\\\\\Propriedade~1\\log~(\frac{10}{2})^3~+~log~2~.~10~.~10^{\frac{1}{2}}\\\\\\Propriedade~2:\\log~(\frac{10}{2})^3~+~log2~+~log10~+~log10^{\frac{1}{2}}\\\\\\Propriedade~3:\\3.log~(\frac{10}{2})~+~log2~+~log10~+~\frac{1}{2}log10\\\\\\Propriedade~4:\\3.(log10~-~log2)~+~log2~+~log10~+~\frac{1}{2}log10\\\\\\3.(1-0,301)+0,301+1+\frac{1}{2}.1$

           $2,097+0,301+1+0,5\\\\\\\boxed{3,898}$