Question

sendo log 2=0,301 e log 3=0,477; calcule: (obs: use as propriedades dos logaritmos
a) log 72
b)log144
c)log32

Answer 1

Logarítimo transforma multiplicações em somas. Divisões em subtrações. Essa é a ideia do logaritmo. Hoje em dia não precisamos tanto deles pois as calculadoras eletronicas fazem as contas mais rapidamente

a) log 72
72 = 2³ * 3²
Então log72 = log(2³ * 3²)
ou 
log(2³) + log(3²)  // aquele lance de logaritmo transformar multiplicação em somas

Agora tem outra propriedade massa. Assim como logaritmo transforma multiplicação em soma, ele também transforma exponenciaçao em multiplicação (ou divisão se o expoente for menor que 1). 
log(aᵇ) = b*log(a)
Portanto log(2³) = 3*log(2) e log(3²) = 2*log(3)
então o log(72) virou 
3log(2) + 2log(3) = 3 * 0,301 + 2 * 0,477 = 0,903 + 0,954 = 1,857

b) log(144) = log(12²) = 2*log(12)
12 = 2² * 3 , portanto log(12) = log(2² * 3) = log(2²) + log(3) = 2*log(2) +0,477
log(12) = 2*0,301 + 0,477 =  1,079181 
2 *  1,079181 =  2,158362

c) log(32) = log(2⁵) = 5 * log(2) = 5 * 0,301 =  1,50515

Answer 2

log72 A) log 2^3 + log 3^2 3log 2. +. 2log3 3*0,301 + 2*0,477 0,903+ 0,954= 1,857 B) log 144 144 | 2 72 | 2 36 | 2 18 | 2 9 | 3 3 | 3 1 log2^4 + log3^2 4log2 + 2log 3 4.0,301 + 2.0,477 1,204+ 0,954= 2,158 C) log 32 log 2^5 5log2 5.0,301=1,505