Question

Sendo log 2=0,301 e log 3=0,477, calcule:

A) log 5

b) log 324

c) log 27/2

d) log 3√(32/25)

Answer 1

Resposta:

Usando as propriedades dos logarítmos:

a) 0,699

b) 2,51

c) 1,13

d) 0,53

Explicação passo-a-passo:

log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477 e log 10 = 1

a) log 5 = log 10/2

log 10/2 = log 10 - log 2 = 1 - 0,301 = 0,699

b) log 324

Fatorando 324:

324 = 2².3⁴

log 2².3⁴ = log 2² + log 3⁴ = 2log 2 + 4log 3 =  2(0,301) + 4(0,477) = 2,51

c) log 27/2

log 3³ / 2 = 3log 3 - log 2 = 3(0,477) - 0,301 = 1,13

d) log 3√(32/25)

log 3(√32/√25) = log 3(4√2/5)

√2 = 2^1/2

log 3(2².2^1)/5) = log 3 + 2log2 +1/2 log 2 - 0,699 (log 5 calculado acima)

= 0,477 +2(0,301) + 0,301/2 - 0,699 = 0,53