Question

Sendo log 2= 0,30, log 3=0,47 e log 5= 0,70, log 7 0,85 Calcule


1-log 0,28

2-log 25

3-log 108

4-log 3,5

Answer 1

1)

$log_1_0 (0,28) \\ log_1_0(\frac{28}{100}) \\ log_1_0(28) - log_1_0(100) \\ log_1_0(2*2*7)-2 \\ log_1_0(2)+log_1_0(2)+log_1_0(7) - 2 \\ 0,30+0,30+0,85-2 = \boxed{-0.55}$

Propriedades que foram usadas:

Divisão no logaritmando vira diferença.

$log_x(\frac{a}{b}) \Rightarrow log_x(a)-log_x(b)$

Multiplicação no logaritmando vira soma:

$log_x(a*b) \Rightarrow log_x(a)+log_x(b)$

2)

$log_1_0(25) \\ log_1_0(5^2) \\ 2log_1_0(5) \\ 2*0,70 = \boxed{1,4}$

Propriedade usada:

Logaritmo de uma potência é igual a multiplicação do expoente pelo logaritmo da base da potência. (o famoso peteleco no expoente do logaritmando)

$log_x(a^b) = b*log_x(a)$

3)

$log_1_0(108) \\ log_1_0(2^2*3*9) \\ log_1_0(2^2*3^3) \\ log_1_0(2^2) + log_1_0(3^3) \\ 2log_1_0(2) + 3log_1_0(3) \\ 2*0,30 + 3*0,47 = \boxed{2.01}$

Usei as mesmas propriedades citadas anteriormente.

4)

$log_1_0(3,5) \\ log_1_0(\frac{35}{10}) \\ log_1_0(35)-log_1_0(10) \\ log_1_0(7*5)-1 \\ log_1_0(7)+log_1_0(5)-1 \\ 0,85+0,70-1 = \boxed{0.55}$

Usei as mesmas propriedades citadas anteriormente.