Question

Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, qual o valor de log 18?​

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

Vamos iniciar a questão fazendo a fatoração do número 18:

18 | 2

9  | 3

3  | 3

1

Logo, 18 = 2 · 3 · 3

Agora que fatoramos o 18, vamos usar a propriedade do logaritmo para o produto, o qual diz que o logaritmo do produto é a soma dos logaritmos:

$\sf{log^~{18}}=\sf{log^~{2\cdot 3\cdot 3}}}}}}}}}\\ \\ \sf{log^~18}=\sf{log^~2}+log^~3}+log^~3}}}}}}} \\ \\ \sf{log^~18}=\sf{0,30+0,47+0,47}}}\\ \ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\sf{log^~18}=\sf{1,24}}}}~\checkmark$

Ou seja, o logaritmo de 18 é igual a 1,24.

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!  

Answer 2

O valor de log 18, nas condições dadas, é 1,24.

Explicação

Pede-se o valor de log 18 dadas as aproximações log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47.

Inicialmente, vamos relembrar duas propriedades dos logaritmos que serão utilizadas na resolução desta questão.

Logaritmo do produto

Sejam a, b e c números reais tais que  $\mathsf{0<a\neq1,\,b>0}\textsf{ e }\mathsf{c>0.}$ Dessa forma, tem-se:

$\large\boxed{\mathsf{\log_a(b\cdot c)=\log_a b+\log_a c}}$

Logaritmo da potência

Sejam a, b e $\mathsf{\alpha}$ números reais tais que $\mathsf{0<a\neq1}\textsf{ e }\mathsf{b>0.}$ Então, tem-se:

$\large\boxed{\mathsf{log_a b^{\alpha}=\alpha\cdot log_a b}}$

Usando os dados desta tarefa e as propriedades mencionadas, segue que:

$\mathsf{\log 18=\log (2\cdot 3^2)}\implies\\\\\\\implies\mathsf{\log 18=\log 2+\log3^2}\implies\\\\\\\implies\mathsf{\log18=0{,}30+2\cdot\log3}\implies\\\\\\\implies\mathsf{\log18=0{,}30+2\cdot0{,}47}\implies\\\\\\\implies\mathsf{\log18=0{,}30+0{,}94}\implies\\\\\\\implies\large\boxed{\boxed{\mathsf{\log18=1{,}24}}}$

Espero ter ajudado! ^^