Question

Sendo log 2 = 0,3; log 3 = 0,4 e log 5 = 0,7, calcule:

PRECISO DO CÁLCULO

a) log₆4=

Resposta = {0,86}​

Answer 1

Vamos aplicar propriedades logarítmicas para reescrever o logaritmo solicitado em função de logaritmos conhecidos (dados no enunciado).

$Propriedade~do~Logaritmo~do~Produto:~~\boxed{\log_{b}(a\cdot c)=\log_{b}a+\log_b c}\\\\Propriedade~da~Troca~de~Base:~~\boxed{\log_{b}a=\dfrac{\log_c a}{\log_c b}}$

a)

Aplicando a propriedade da troca de base:

$\log_{\,6} 4~=~\dfrac{\log4}{\log6}$

Fatorando os logaritmandos '4' e '6':

$\log_{\,6}4~=~\dfrac{\log\,(2\cdot 2)}{\log\,(2\cdot 3)}$

Aplicando a propriedade do logaritmo do produto:

$\log_{\,6}4~=~\dfrac{\log2+\log2}{\log2+\log3}$

Substituindo o valor dos logaritmos conhecidos:

$\log_{\,6}4~=~\dfrac{0,3+0,3}{0,3+0,4}\\\\\\\log_{\,6}4~=~\dfrac{0,6}{0,7}\\\\\\\boxed{\log_{\,6}4~=~\dfrac{6}{7}}~~ou~~\boxed{\log_{\,6}4~\approx~0,86}\\\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$