Question

Sendo log 2 = 0,3; log 3 = 0,4 e log 5 = 0,7 , calcule
a) log de 45 na base 3
b) log de 2 na base 9

Answer 1

a) log₃ 45 = x ⇔ 3ˣ = 45 ⇒ log 3ˣ = log 45 ⇒ x. log 3 = log 45 ,

 lembrando-se que 45 = 3². 5 substituindo temos:

x . log 3 = log 3².5 ⇒ x.log 3 = 2.log 3 + log 5 ⇒ x = 2. log 3 + log 5 / log 3

x = 2.0,4 + 0,7 / 0,4 ⇒ x = 0,8 +0,7 /0,4 ⇒ x = 3,75 

Obs.: Utilizando-se valores corretos dos logaritmos com mais casas decimais em uma calculadora mais apropriada , encontraremos a resposta  3,45 )

b) log₉ 2 = x ⇔ 9ˣ = 2 ⇒ log 9ˣ = log 2 ⇒ x.log 9 = log 2 ⇒ x = log 2 /log 9

Lembrando-se que 9 = 3², substituindo-se temos:

x = log 2 / log 3² ⇒ x = log 2 / 2.log 3 ⇒ x = 0,3/2.0,4 ⇒ x = 0,3/0,8, 

Portanto x = 0,375