Question

Sendo K um número real, o conjunto de todos os valores reais de K os quais o sistema de equações:
{x-ky= 0
x² + y = -1

Tem soluções reais é dado por:


A) 0 ≤ k ≤ 1/2

B) -1/4 ≤ k ≤ 1/4

c) -1/2 ≤ k ≤ 1/2

D) k≤ 1/2

E) k≤1/4

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Da primeira equação:

$\sf x-ky=0$

$\sf x=ky$

Substituindo na segunda equação:

$\sf (ky)^2+y=-1$

$\sf k^2y^2+y+1=0$

$\sf \Delta=1^2-4\cdot k^2\cdot1$

$\sf \Delta=1-4k^2$

Para que o sistema tenha soluções reais, devemos ter $\Delta \ge 0$

$\sf 1-4k^2=0$

$\sf 4k^2=1$

$\sf k^2=\dfrac{1}{4}$

$\sf k=\sqrt{\dfrac{1}{4}}$

• $\sf k'=\dfrac{1}{2}$

• $\sf k"=\dfrac{-1}{2}$

Logo, $\sf \red{\dfrac{-1}{2} \le k \le \dfrac{1}{2}}$

Letra C