Question

sendo I2 a matriz identidade de ordem 2, determine o numero real x tal que: [x²-15  0 ]    = I2   [ 0 x-3]

Se não entender basta olhar a foto da questão

Answer 1

Temos que:

$\left[\begin{array}{ccc}x^2-15&0\\0&x-3\end{array}\right] = I_2$

A matriz é igual à matriz identidade.

A matriz identidade possui os elementos da diagonal principal iguais a 1 e os elementos da diagonal secundária iguais a 0:

$I_2 = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Igualando:

$\left[\begin{array}{ccc}x^2-15&0\\0&x-3\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Perceba que x² - 15 = 1 e x - 3 = 1.

Logo, x = 4 ou x = -√14 ou x = √14.

Perceba que o único valor de x que satisfaz é x = 4.

Portanto, para x = 4 a matriz é igual à matriz identidade.