Question

Sendo:
I. x pertencente ao intervalo [0, 2π].
II. sen x + cos x = √2

Então, sobre a tg 2x é possível afirmar que tem valor:

a) indefinido
b) -1
c) 1
d) 0

Answer 1

sen x + cos x = √2

Forme um sistema de equações com

a outra equação fundamental da tri-

gonometria : sen²x + cos²x = 1

sen x + cos x = √2

sen²x + cos²x = 1

senx = a e cos x = b

Então:

a + b = √2 => a = √2 - b

a² + b² = 1

(√2-b)² + b² = 1

(2 - 2√2 b + b²) + b² = 1

2 -2√2b + b² + b² = 1

2b² - 2√2b + 1 = 0

Resolva a equação do 2° , encontrando

delta ou discriminante igual a zero.

Logo , ache a raiz de b.

b = 2√2 +- 0 / 2 . 2

b = 2√2 / 4

b = √2/2

ache a :

a + b = √2

a + √2/2 = √2

a = √2 - √2/2

a = √2/2

Logo :

sen x = √2/2 e cos x = √2/2

Para finalizar, use está formula:

tg 2x = 2 tg x / ( 1 - tg² x)

Onde tg x = senx / cos x =

tgx = √2/2 / √2/2 = 1

tgx = 1

tg 2x = 2 tg x / ( 1 - tg² x)

tg 2x = 2 . 1 / (1 - 1 )

tg 2x = 2 / 0

tg 2x = 0 (Resposta: Letra D )