Question

sendo i a unidade imaginária o valor de i²0(i elevado a 20) é:

Answer 1

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf 20=4\cdot5+\boxed{\sf0}\\\sf i^{20}=i^0=1\end{array}}$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor  da referida potência da unidade imaginária é:

              $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P(i^{20}) = 1\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a potência da unidade imaginária:

                                 $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} i^{20}\end{gathered}$

 

Para calcular o valor desta potência devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$         $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} P(i^{n}) = i^{n - \left[\bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]},\:\:n\in\mathbb{Z}\end{gathered} }$

Onde:

         $\Large\begin{cases} P = Pot\hat{e}ncia\:final\\i = Unidade\:imagin\acute{a}ria\\n = Pot\hat{e}ncia\:inicial\end{cases}$

Observe que a parte da fórmula representada por...

                                 $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} \bigg\lfloor\dfrac{n}{4}\bigg\rfloor\end{gathered}$

...representa o piso do quociente entre o valor do expoente "n" e "4".

Substituindo os valores na equação "I", temos:

         $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} P(i^{20}) = i^{20 -\left[\bigg\lfloor\dfrac{20}{4}\bigg\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered} }$

                          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i^{20 -\left[\lfloor5\rfloor\cdot4\right]}\end{gathered}$

                          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i^{20 - \left[5\cdot4\right]}\end{gathered}$

                          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i^{20 - 20}\end{gathered}$

                          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = i^0\end{gathered}$

                          $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 1\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

           $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} P(i^{20}) = 1\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/24687836
2. https://brainly.com.br/tarefa/7679263
3. https://brainly.com.br/tarefa/5502561
4. https://brainly.com.br/tarefa/48896460
5. https://brainly.com.br/tarefa/31106062
6. https://brainly.com.br/tarefa/49115172
7. https://brainly.com.br/tarefa/37347444