Question

Sendo i a unidade imaginária (i²= -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a + i)^4 é um número real?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinitos

COM EXPLICAÇÃO!!!

Answer 1

encontrado esse resultado (na imagem abaixo), nós sabemos que, para um número complexo ser real, a sua parte imaginária tem que ser igual a zero correto?

então, qual é a parte imaginária? quem multiplica i (no caso o b, z=a+bi), coloque o i em evidência:

$4 a^{3}i-4ai=i.(4 a^{3}-4a)$

então iguale b a zero:

$4 a^{3}-4a=0 \ \textgreater \ \ \textgreater \ 4a.( a^{2}-1)=0$

então já que temos uma multiplicação igual a zero, isso significa que:

$4a=0$

$a=0$


$a^{2}-1=0$

$a^{2}=1$

$a= +\sqrt{1}=1 a=- \sqrt{1}=-1$

então, resposta letra C