Question

Sendo i a unidade imaginária, então (1+i) elevado a 20 - (1-i) elevado a 20 é igual a:
a) -1024.
b) -1024i.
c) 0
d) 1024.
e)1024i.

Answer 1

Unidade imaginária dos números complexos

$\boxed{\boxed{i^{2}=-1}}$

Lembre-se:

$\boxed{\boxed{(-a)^{par}=(-1\cdot a)^{par}=(-1)^{par}\cdot a^{par}=1\cdot a^{par}=a^{par}}}\\\\\\\boxed{\boxed{(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}}}$
____________________________

$(1+i)^{20}-(1-i)^{20}=[(1+i)^{2}]^{10}-[(1-i)^{2}]^{10}\\\\(1+i)^{20}-(1-i)^{20}=[1^{2}+2\cdot1\cdot i+i^{2}]^{10}-[1^{2}-2\cdot1\cdot i+i^{2}]^{10}\\\\(1+i)^{20}-(1-i)^{20}=[1+2i-1]^{10}-[1-2i-1]^{10}\\\\(1+i)^{20}-(1-i)^{20}=[2i]^{10}-[-2i]^{10}\\\\(1+i)^{20}-(1-i)^{20}=2^{10}i^{10}-(-2)^{10}i^{10}\\\\(1+i)^{20}-(1-i)^{20}=2^{10}i^{10}-2^{10}i^{10}\\\\\boxed{\boxed{(1+i)^{20}-(1-i)^{20}=0}}$

Answer 2

Resposta:

c) 0

Explicação passo a passo:

plurall