Question

sendo i a unidade imaginaria de um numero complexo calcule o valor das expressões:
a) i elevado a 10+ 2i elevado a 20

b)8i elevado a 63 +i elevado a 1000 +8i

c)i elevado a 157+i elevado a 109 divido por i elevado a 280

d) i elevado a 330 + i elevado a 407 dividido por i elevado a 14

Answer 1

vamos lá...

repete de 4 em 4 logo divide o expoente por 4

$i^n=i^r$ 

onde r é resto

i²=-1  

calcular separado depois montar

a)

$i^{10}=i^2=-1 \\ 2i^{20}=2.i^0=2.1=2 \\ \\ -1+2=1$ 

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b)
$8i^{63}=i^3=8.i^2.i=8.(-1).i=-8i \\ \\ i^{1000}=i^0=1 \\ \\ -8i+1+8i=1$ 

-------------
c)
$i^{157}=i^1=i \\ \\ i^{109}=i^1=i \\ \\ i^{280}=i^0=1 \\ \\ \frac{i+i}{1} =2i$ 

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d)
$i^{330}=i^2=-1 \\ \\ i^{407}=i^3=i^2.i=-1.i=-i \\ \\ i^{14}=i^2=-1 \\ \\ \frac{-1-i}{-1} =~~~\times(-1) \\ \\ 1+i$