Question

Sendo:
I- a + b= 7 e a²- b²= 42, quanto é a-b?

II- (a + b)²= 225 e a² + b²= 113, quanto é a x b?

III- a - b= 10 e a + b= 18, quanto é a² - b²?

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Answer 1

I -  $\boxed {\large \sf a-b=6 }$

II - $\boxed {\large \sf a \times b=56 }$

III - $\boxed {\large \sf a^2 - b^2 =180 }$

• Executando o produto notável (a + b)⋅(a − b) obtém-se:

(a + b)⋅(a − b) = a² − b²

• Substitua os valores fornecidos no enunciado I:

$\large \begin{cases} \sf a+b=7 \\ \sf a^2-b^2=42 \end{cases}$

(a + b)⋅(a − b) = a² − b²

7⋅(a − b) = 42 ⟹ Divida ambos os membros por 7.

$\boxed {\large \sf a-b=6 }$

• Executando o produto notável (a + b)² obtém-se:

(a + b)² = a² +2ab + b²

• Substitua os valores fornecidos no enunciado II:

$\large \begin{cases} \sf (a+b)^2=225 \\ \sf a^2+b^2=113 \end{cases}$

(a + b)² = a² +2ab + b²

225 = 2ab + 113 ⟹ Subtraia 113 de ambos os membros.

112 = 2ab ⟹ Divida ambos os membros por 2.

$\boxed {\large \sf a \times b=56 }$

• Executando o produto notável (a + b)⋅(a − b) obtém-se:

(a + b)⋅(a − b) = a² − b²

• Substitua os valores fornecidos no enunciado III:

$\large \begin{cases} \sf a-b=10 \\ \sf a+b=18 \end{cases}$

(a + b)⋅(a − b) = a² − b²

18 ⋅ 10 = a² − b²

$\boxed {\large \sf a^2 - b^2 =180 }$

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