Question

Sendo i = √-1, o resultado 1+2i/1-3i + i/1+3i é igual a:

Answer 1

Resposta na foto, espero que entenda. Vc deve saber que não pode haver numero imaginário no denominador e para tirá-lo de lá é só multiplicar tudo pelo seu conjugado. 
Em nenhuma questão jamais trabelhe com a unidade imaginária no denominador. 
Na foto o que eu fiz foi retirar o "i" de baixo nas duas frações e depois somar as duas 

Answer 2

Olá Andressa,

sabendo-se também que:

$i= \sqrt{-1}\\ i^2=-1$

E que para dividir um complexo por outro, devemos multiplicar denominador e numerador, pelo conjugado do denominador (o conjugado de um número complexo é a inversão do sinal na parte imaginária), veja:

$1-3i~~\therefore~~conjugado~\to~1+3i\\ 1+3i~~\therefore~~conjugado~\to~1-3i$

Sendo assim, teremos:

$\dfrac{1+2i}{1-3i}+ \dfrac{i}{1+3i}\\\\\\ \left\{\dfrac{(1+2i)*(1+3i)}{(1-3i)*(1+3i)}\right\}+ \left\{\dfrac{i*(1-3i)}{(1+3i)*(1-3i)}\right\}\\\\\\ \left(\dfrac{1+3i+2i+6i^2}{1+3i-3i-9i^2}\right)+\left( \dfrac{i-3i^2}{1-3i+3i-9i^2}\right)\\\\\\ \left(\dfrac{1+5i+6*(-1)}{1-9*(-1)}\right)+ \left(\dfrac{i-3*(-1)}{1-9*(-1)}\right)\\\\\\ \left(\dfrac{1+5i-6}{1+9}\right)+\left( \dfrac{3+i}{1+9}\right)~\to~ \dfrac{-5+5i}{10}+ \dfrac{3+i}{10}~\to~ \dfrac{-2+6i}{10}$

$~\to~\dfrac{-2}{~10}+ \dfrac{6i}{10}~\to~ \dfrac{(-2):2}{10:2}+ \dfrac{6i:2}{10:2}~\to~ \boxed{-\dfrac{1}{5}+ \dfrac{3}{5}i}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))