Question

Sendo H(x) =x^3+2x e P(x)=2x^5+4x^4+6x^3+8x^2+4x, determine G(x), tal que H(x)*G (x)=P(x)

Answer 1

Se a questão pede g(x), isolamos g(x):

$h(x) \times g(x) = p(x) \\ g(x) = \frac{p(x)}{h(x)}$

Agora, Substituímos os valores de p(x) e h(x):

$g(x) = \frac{2 {x}^{5} + 4 {x}^{4} + 6 {x}^{3} + 8 {x}^{2} + 4x }{ {x}^{3} + 2x } \\ g(x) = \frac{2x( {x}^{4} + 2 {x}^{3} + 3 {x}^{2} + 4x + 2) }{x( {x}^{2} + 2) } \\ g(x) = \frac{2 {x}^{4} + 4 {x}^{3} + 6 {x}^{2} + 8x + 4 }{ {x}^{2} + 2 }$

Fazemos, agora, a divisão de polinômios pelo método das chaves(não tem como fazer aqui, então vou mandar uma foto). Obtemos o resultado final:

$\boxed{g(x) = 2 {x}^{2} + 4x + 2}$