Question

Sendo H o ortocentro de um triângulo acutângulo ABC e BHC= 130, determine Â? [Assunto elementos notáveis de um triângulo]

Answer 1

O ortocentro (H) é o ponto de encontro das alturas de um triângulo. As alturas relativas a um lado são obtidas traçando-se por um vértice uma perpendicular ao lado oposto a este vértice. O ponto de encontro destas perpendiculares com os lados, são identificados como Ha, Hb e Hc, e são chamados de pés das alturas relativas, respectivamente, aos lados a (BC), b (AC) e c (AB) do triângulo.
Num triângulo acutângulo ABC, vamos traçar as alturas relativas aos lados AC e AB, obtendo nestes lados, respectivamente, os pontos Hb e HC. Ao ponto de encontro destas alturas, que é o ortocentro do triângulo, vamos chamar de H. Teremos, então, um quadrilátero A, Hb, H, Hc.
Neste quadrilátero, nós conhecemos os ângulos:
HHbA, que mede 90º, pois é o encontro da altura com o lado AC;
HHcA, que também mede 90º, pois é o encontro da altura com o lado AB;
HcHHb, que é oposto pelo vértice ao ângulo BHC, e mede, então, 130º.
Como num quadrilátero a soma dos ângulos internos é igual a 360º, o ângulo A (ou ângulo HbAHc) é igual a este valor menos os valores dos três ângulos acima:
 = 360 - (90º + 90º + 130º)
 = 360º - 310º
 = 50º