Question

Sendo H o ortocentro de um triangulo ABC e B^HC= 150 , determine Ã

Answer 1

A altura de um lado de um triângulo é o segmento que é traçado de um vértice perpendicularmente ao lado oposto.
O ortocentro de um triângulo é o ponto onde as alturas do triângulo se encontram. Se prolongarmos o segmento BH, encontraremos o pé da altura relativa ao vértice B sobre o lado AC, ao qual vamos chamar de Hb. Da mesma maneira, se prolongarmos o segmento CH, o ponto de encontro deste segmento com o lado AB será o pé da altura relativa ao vértice C e vamos chamá-lo de Hc.
Assim, temos um quadrilátero A, Hc, H e Hb.
Neste quadrilátero, os ângulo Hc e Hb medem 90º cada um, pois HHc é perpendicular a AB e HHb é perpendicular a AC. O ângulo HcHHb é igual a 150º, pois é oposto pelo vértice ao ângulo BHC.
Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360º, o ângulo  medirá:
 = 360º - Hc - Hb - HcHHb
 = 360º - 90º - 90º - 150º
 = 30º

Answer 2

A medida do ângulo A é 30º.

Observe a figura abaixo.

Os ângulos BHC e DHE são opostos pelo vértice. Isso significa que eles possuem a mesma medida. Logo, DHE = 150º.

Temos a informação de que H é o ortocentro do triângulo ABC.

O ortocentro é o encontro das retas suportes das alturas do triângulo ABC. Ou seja, os ângulos ADH e AEH são retos.

Agora, perceba o quadrilátero ADHE.

A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é calculada pela fórmula:

• S = 180(n - 2).

O quadrilátero possui 4 lados. Então, a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a:

S = 180(4 - 2)

S = 180.2

S = 360º.

Sendo assim:

A + 90 + 90 + 150 = 360

A + 330 = 360

A = 360 - 330

A = 30.

Portanto, podemos concluir que a medida do ângulo A é igual a 30º.

Para mais informações sobre ortocentro: https://brainly.com.br/tarefa/7158351